GurobiとDatabricksで組み立てるおもちゃのブロックセット：最適化のやさしいはじめ方

ますます多くの組織が分析を採用するにつれて、解決すべき問題の範囲が広がっています。データサイエンスチームは、統計分析や機械学習のような伝統的な手法、さらにはAIのような新興技術に精通していることが多いですが、数理最適化を使用してより簡単に対処できる問題クラスがまだ存在します。

ビジネス機能は、多くの場合、複数の、時には相反する制約を管理しながらプロセスの利益を最大化する決定をすることが求められます。古典的な機械学習が現在の状態変数に基づいて未来の結果を予測するのに対し、最適化は意思決定者が特定の結果を最もよく達成するために必要な行動のセットを特定するのに役立ちます。これらの問題の解決策はまれに直接的であり、最適な解決策を特定するためには多数の相互作用するコンポーネントの検討が必要です。このタイプの頻繁に遭遇する課題には以下のようなものがあります：

• 商品の取り揃え - 顧客のニーズを満たし、利益を最大化するための適切な商品の組み合わせを、限られた棚のスペースを考慮しながら見つける
• 在庫 - 在庫に閉じ込められた資本を最小限に抑えつつ、顧客の需要を満たすための在庫管理
• 価格設定とプロモーション - 消費者の需要の複雑さと潜在的な競合他社の反応を考慮に入れて利益を最大化するための最適な基本価格とプロモーション割引を特定すること
• レイアウト - 商品の理想的なレイアウトを特定し、変動する商品サイズと多様な商品オプションを提供する必要性を考慮しながら、スペース単位の収益潜在力を最大化します
• 広告 - リーチとコストの点で異なる広告媒体とチャネルの適切な組み合わせを見つけ、消費者の反応を最大化しながら投資を最小化する
• 生産スケジューリング - 有限の労働力と材料リソースを特定の生産能力に対して割り当て、需要に応じた商品の効率的かつタイムリーな生産を支援します
• 設備利用 - 設備の故障や非効率性によるダウンタイムをスケジュールされたメンテナンスを通じて最小限に抑えます
• 物流 - 運転手と車両の容量制約の中で配送目標を達成するための適切な商品のバンドル化と車両のルーティングを特定します
• サプライチェーン - 供給者、配送センター、店舗間での商品の配送と保管をバランス良く行い、信頼性の高い需要を最小のコストで満たすこと

これらの問題への解決策は、多くの場合、何度も「もしも」のシナリオをテストすることで見つかります。各シナリオで調整を行い、さまざまな条件を模倣してリスクと戦略を評価します。このプロセスを迅速化するために、専門のソフトウェアソリューションを活用することができます。特定の種類の最適化問題に合わせた既製のソリューションと、幅広いビジネスニーズに対応するためのカスタマイズ可能な数学モデルを提供する商用およびオープンソースの最適化ソルバーがあります。これらの解決策の中心には、すべての可能なオプションを網羅的に列挙することなく、効率的に最適な解を見つけるための最適化アルゴリズムがあります。

商用級のソルバーであるGurobiや、データと分析プラットフォームのDatabricksなどは、最適化の課題に対処するためにビジネスでますます使用されています。これらのプラットフォームは、データ入力の準備を助け、ソルバーの出力を実行可能なアプリケーションに変えます。このブログでは、GurobiとDatabricksがどのように連携して簡単な最適化問題を解決するかを示し、チームが自組織で同様の課題に取り組むための出発点を提供します。

トイブリックコレクションの最適化

GurobiとDatabricksが最適化問題を解決するためにどのように使用できるかを探るために、私たちは簡単で示唆に富んだシナリオから始めます。あなたが子供（または大人）で、以下の4つのスターウォーズのLEGO®セットを所有していると想像してみてください：

1. LEGO® Star Wars 75168: ヨーダのジェダイスターファイター（262ピース）
2. LEGO® Star Wars 75170: ファントム（269ピース）
3. LEGO® Star Wars 75162: Y-ウィング（90ピース）
4. LEGO® Star Wars 75160: U-ウィング（109ピース）

多くの人々と同様に、各セットを指示に従って組み立て、それが終わったら、各セットを分解し、ブロックを1つの大きなバケットに組み合わせます（図1）。

あなたが今持っている質問は、このレンガのバケツからどのような他の公式セットを作ることができるのか、ということですか？これに答えるためには、最適化問題の4つの要素を明確にする必要があります：

• 入力パラメータ - 入力パラメータは、私たちが解決しようとしている問題の文脈を定義します。私たちの例では、1つの入力パラメーターは、私たちの4つのオリジナルセットから利用可能な各タイプのブロックの数です。
• 決定変数 - 決定変数は、私たちが選択するか、または決定する必要がある選択肢を定義します。この例では、私たちが組み立てる可能性のある異なるセットが私たちの決定変数を定義します。
• 目標 - 私たちの目標は、数学的な表現で表される、最小化または最大化を目指す目標です。この例では、組み立てるセットの数とサイズを最大化し、組み立て後の残りのブリックの数を最小化しようとしています。
• 制約 - 制約は、提案された解決策が有効とみなされるために満たさなければならない条件や制限を表します。私たちの例では、一つの制約は、私たちが組み立てることを決定したセットが公式セットに指定された必要なブリックパーツを使用して完全に完成していなければならないということです。さらに、私たちはブロックのバケツを、最初に始めた4つのオリジナルセットからのブロックのみを保持するように制約します。

これらの要素が定義されたら、私たちは可能な解決策を探し始めることができます。バケツには730個の個々のブリックがあり、10⁷⁵以上の可能な組み合わせに直面する可能性があります。各セット内に多くの同一のブロックがあり、これらのセット全体でさらに多くのブロックがあるという事実は、この数を減らしますが、可能な組み合わせの数は依然として圧倒的です。問題空間をナビゲートするための賢い方法が必要です。ここでソルバーが登場します。

ソルバーの魔法は、問題（入力パラメータ、決定変数、etc.の観点から定義された）を調査し、数学的に問題空間を探索して、ビジネスルールを満たし、結果を改善する解決策だけに焦点を当てることができることです。これを示すために、バケツにある730個の個々のブリックを考えてみてください。1、2、または3つのブロックだけからなるセットは考慮する必要がないため、これらのような組み合わせを探索する可能性のあるイテレーションは考慮から除外できます。

問題の定義を詳しく調べることで、ソルバーは探索すべき問題空間を厳密に制約することができます。圧倒的な数の可能な組み合わせは、はるかに管理可能になり、高度に最適化されたソリューションエンジンを通じて、残りの結果は迅速に評価され、正しい答えを素早く提供することができます。

GurobiとDatabricks：一緒にするとより良い

ますます多くの組織がDatabricks上にデータ資産を集約するにつれて、そのデータの最大限の潜在能力を解放して幅広いビジネスニーズを解決することが重要になります。GurobiとDatabricks Data Intelligence Platformのシームレスな統合は、組織が最適化の課題に直面したとき、それらを別のプラットフォームに複製することなく、データ資産をその場で準備できることを意味します。最適化に精通した運用チームは、その後、Databricks環境のリソースを利用して、問題をスケーラブルで時間とリソースを効率的に利用して解決することができます。

ソルバーの出力がDatabricks内に取り込まれると、組織はその結果を環境内でオーケストレーションされるさまざまな運用ワークフローに統合できます。そして、Databricksの統合モデル管理機能にアクセスできるようになると、これらのチームは、プラットフォームを中心にした企業標準のモデル管理とガバナンスの実践に自分たちの仕事を組み込むことができます。

組織がGurobiソルバーのDatabricksでの使用を探求するためのスタートを切るのを助けるために、私たちは以下のサンプルノートブックをご覧いただき、私たちのおもちゃのブロックの例の背後にあるステップバイステップのコードにアクセスすることをお勧めします。最初の2つのノートブックは、GurobiがそのPython APIライブラリのインストールと共に提供する無料の試用ライセンスを使用して解決できる小規模な例の解決に依存していることに注意してください。3つ目のノートブックはより大規模なモデルを使用しています：3つ目のノートブックでモデルを実行するための適切なライセンスを取得するには、Gurobiにお問い合わせください。

組織がGurobiをDatabricksとともにスケールアウトする方法を理解するために、データと分析技術を通じて最も複雑なビジネスと経済の課題を解決する先端の分析会社である Aimpoint Digital からの 次のウェビナー を視聴することもお勧めします。このビデオでは、Aimpoint Digitalの人々がDatabricksとGurobiの間の技術的な統合を詳しく調査し、組織がこれらの技術を組み合わせてさまざまなビジネス問題を解決するさまざまな方法を探ります。

最後に、今後公開予定の「アソートメント最適化」に関する今後のブログ記事もぜひご覧ください。こちらの記事では、今回ご紹介した概念を基に、さまざまな小売業や消費財業界で関心を集めている、より複雑な実世界のシナリオに取り組みます。

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